层次分析法算例（方根法）

层次分析法算例（方根法）

层次分析法是评价决策中常用的一种方法，本经验分享使用层次分析法进行决策支持的计算，使用的是层次分析法中的近似算法-方根法，计算工具采用excel

层次分析法（Analytic Hierarchy process,AHP）是美国著名的运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法

应用层次分析法时，分析问题时须将问题层次化。

将同一层次中的因素进行两两比较，引入1-5或1-9标度法，形成判断矩阵，计算最大特征根及其对应的特征向量…………计算出相应的权重，并可计算出层次总排序权值

构造层次分析结构：某企业由一笔利润，决策者需要决定如何使用该笔资金，有以下方案进行选择：作为奖金发给员工、增加员工的福利设施、办员工进修班、修建图书馆等、引进新技术设备进行企业技术改造升级等。根据场景进行分析得到附图的层次分析结构图

构造判断矩阵，如本例中决策者认为提高企业的技术水平优于改善之用物质文化状况，改善职工物质文化状况优于调动职工生产积极性。得到的判断矩阵如附图2所示

利用方根法求每个因素的权值。首先求出每一行元素的乘积，求得每一行元素的乘积后，再对每一行的乘积求n次方根，本例中是一个3阶的矩阵，所以要求每一乘积的3次方根。附图所示为所求的乘积和n次方根的值。

求判断矩阵特征向量。步骤1.求得3个n次方根的和为3.8716922；步骤2.再使用每一行的乘积与n次方根的商。这3个商构成特征向量的3个元素。本例中算得的特征向量为

（0.10472943，0.636986，0.258285）t

判断矩阵乘上特征向量，进行矩阵运算。

求最大特征值：采用附图1的公式求得最大的特征值为3.038511.

进行一致性检验：CI为（最大特征值-n）/n-1的商，本例中求得CI为0.019256，查表得n为3时RI为0.58。CR为CI与RI的比值。本例中CR为0.033199小于0.1，所以本例中一致性检验通过，如果一致性检验不通过，必须修正原判断矩阵，直到一致性检验通过。

得出结论本例中准则层的权值并有了该层次的量化值。方案层的分析运用会在下一条经验中分享。